Applicazioni di matematica finanziaria con Excel 2007

In questo articolo si propongono semplici esercizi al fine di acquisire dimestichezza con le principali funzioni finanziarie presenti in Excel e tra esse assume un ruolo centrale l’ammortamento di un prestito. “Ammortizzare” un prestito significa estinguerlo secondo una legge fissata (per inciso un prestito è concesso da un creditore a un debitore: ammortizzare un prestito o un debito è perciò un diverso punto di vista dello stesso fenomeno). Per definire l’ammortamento di un prestito occorre fissare i seguenti termini:

Il concetto che sta alla base della matematica finanziaria è che il valore del denaro varia in funzione del tempo a causa della possibilità di guadagnare con gli interessi sul capitale. I calcoli finanziari che ne derivano possono risultare anche piuttosto complessi, ma Excel fornisce un ampio numero di funzioni in grado di facilitare le operazioni relative al calcolo del valore del denaro nel corso del tempo. Quando si chiede un prestito per acquistare un’auto o una casa, il denaro ricevuto viene restituito in genere con rate mensili tutte uguali tra loro. Una parte della rata serve a pagare una quota dell’interesse sul prestito mentre la restante parte restituisce una quota del capitale ricevuto. Dopo ogni pagamento la quantità di capitale da restituire diminuisce e solo con l’ultima rata il prestito verrà completamente rimborsato. La funzione che calcola la rata costante da pagare per estinguere il prestito è:

RATA(<tasso_int>; <periodi>; <val_attuale>; <val_futuro>; <tipo>)

La funzione ha tre parametri obbligatori in input: il tasso di interesse periodico (<tasso_int>), il numero totale di pagamenti periodici per rimborsare il debito, il valore attuale del debito ossia del capitale ricevuto in prestito (<val_attuale>). Gli ultimi due parametri sono facoltativi e verranno esaminati dopo. Per utilizzare la funzione RATA() occorre assumere una decisione sulla periodicità. Se per esempio i pagamenti saranno mensili allora anche il tasso di interesse dovrà essere mensile. Il passo successivo consiste nel decidereil numero di rate da inserire al posto del parametro <periodi>.

Esempio 1: Rimborsare un piccolo prestito

Si supponga di acquistare una videocamera semiprofessionale dal costo di 2400 euro ottenendo un finanziamento dalla propria banca al tasso di interesse annuo del 7,5%, restituendo il debito in 36 rate mensili. Determinare il valore della rata mensile da pagare.

Suggerimenti per lo svolgimento

I pagamenti saranno mensili quindi il tasso del 7,5% dovrà essere diviso per 12 (si potrà inserire 7,5%/12 oppure direttamente 0,625%). I valori dei parametri da inserire nella funzione saranno: =RATA(7,5%/12; 36; 2400) per ottenere come risultato –€ 74,65. Il valore della rata risulta negativo perché ogni mese si avrà l’esborso di 74,65 euro. In finanza un valore positivo indica un entrata in cassa e un valore negativo un’uscita dalla cassa: in un prestito il capitale entra in cassa (valore positivo) e le rate che rimborsano il debito ne escono (valori negativi). Per rendere più sofisticata la soluzione si può ricorrere alla tabella di Figura 1 dove sono stati inseriti i dati fissi del problema, in B2 il capitale, in B3 il tasso di interesse praticato dalla banca, introducendo però due alternative sul numero delle rate: rimborso in tre anni con 36 rate oppure in due per 24 rate. La formula da inserire nella cella B5 sarà: =RATA($B$3/12; B4; $B$2) per trascinarla poi nella cella C5 (l’impiego sia di indirizzi assoluti che relativi consentirà di modificare solo il numero di rate). Come si può vedere dal risultato, il rimborso in un numero inferiore di rate ne farà aumentare il valore. Utilizzando questo schema ed eventualmente estendendolo a ulteriori ipotesi, sarà agevole scegliere la soluzione ritenuta più conveniente.

Figura 1 Un modello più sofisticato per deciderela fattibilità tra due possibili rimborsi.

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Esempio 2 Scelta tra due finanziamenti

Si vuole acquistare un’auto che costa 16.800 euro. La concessionaria propone un’operazione finanziaria attraverso una propria società con le seguenti condizioni: costo della pratica 160 euro, anticipo contante 840 euro, prestito di 15.960 euro da rimborsare in 5 anni con rate trimestrali al tasso annuo del 7,85%. Come alternativa la filiale della propria banca propone le seguenti condizioni: costo della pratica 250 euro, prestito di 16.800 euro rimborsabile in 5 anni con rate mensili al tasso del 7,10%. Redigere un prospetto con le due alternative e calcolare il valore della rata periodica.

Suggerimenti per lo svolgimento

Nella Figura 2 è mostrato il semplice prospetto che con pochi inserimenti consente di calcolare il valore della rata periodica. Nella colonna D sono mostrate le formule delle caselle della colonna C ottenute trascinando le corrispondenti inserite nella colonna B. Si osservi che sono state scritte esplicitamente sia la durata totale dell’operazione (Numeroanni in B7 e C7) che il numero di rate per anno (nel caso dei rimborsi trimestrali saranno quindi 4) da cui con una moltiplicazione si ottiene il numero totale di pagamenti per l’intero periodo. In questo modo risulterà agevole modificare il contesto cercando ulteriori alternative. Se si desidera confrontare l’esborso complessivo nelle due ipotesi, sarà sufficiente sommare in B11 i valori presenti nelle celle B3 e B4 con il prodotto della rata (B10) per il numero totale delle rate (B9) trascinando poi la formula nella casella C11.

All’inizio del paragrafo si è detto che la funzione RATA() contiene 5 parametri in input: i tre obbligatori sono stati illustrati e impiegati negli esempi appena svolti. Il quarto parametro facoltativo (val_futuro) denota l’eventuale saldo del capitale, da restituire alla fine di tutti i pagamenti. Si può omettere oppure indicare con 0 nel caso che l’intera somma sia rimborsata con le rate. Se dopo l’ultima rata rimane ancora una parte del debito da saldare lo si deve indicare facendolo precedere dal segno meno in quanto costituisce un’ulteriore uscita di cassa. L’ultimo parametro facoltativo può essere 0 oppure 1. Lo 0 indica un pagamento alla fine del mese o in generale alla fine del periodo, mentre 1 indica il pagamento all’inizio del mese o del periodo. Se viene omesso vale 0.

Figura 2 Inserire i dati nelle celle B2, B3, B4 e B6, B7, B8; inserire le formule in B5, B9 e B10e trascinare nella colonna C. Modifi care i dati nella colonna C secondo l’ipotesi alternativa.

La funzione VAL.FUT(<tasso_int>; <periodi>; <pagam>; <valore_attuale>; <tipo>) è utile per determinare il valore futuro di un capitale (<valore_futuro>) e di rate periodiche (<pagam>) versate per un determinato numero di periodi (<periodi>) impiegate al tasso <tasso_int>. Il parametro <tipo> ha lo stesso significato di quello della funzione RATA e in genere si omette o si pone pari a 0. Per esempio la formula =VAL.FUT(7%; 5; -5000; 0) calcola il valore futuro al tasso di interesse del 7% annuo, di 5 versamenti annuali di 5000 euro ciascuno, senza alcun versamento iniziale (il quarto parametro è 0, mentre il quinto è omesso). La funzione restituirà il valore € 28.753,70 a fronte dei pagamenti periodici per un importo totale di 25.000 euro. Il capitale iniziale (<valore_attuale>) e i pagamenti periodici (<pagam>) andranno indicati con il segno “-” perché costituiscono un esborso di cassa. Il capitale iniziale oppure i pagamenti possono essere pari a 0: per esempio =VAL.FUT(7%; 5; 0; -5000) calcolerà il valore futuro di un capitale di 5000 euro dopo 5 anni.

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Esempio 3 Assicurazione integrativa

Una società finanziaria propone un piano d’investimento al tasso del 6,3% della durata di 10 anni che, dietro un versamento iniziale di € 1500 e rate mensili di 300 euro restituirà alla fine del periodo il capitale rivalutato. Desiderando valutare questo tipo di investimento si rediga un semplice prospetto che, utilizzando la funzione VAL.FUT(), determini il valore futuro del capitale investito.

Suggerimenti per lo svolgimento

Nella Figura 3 è mostrato il prospetto che con pochi inserimenti consentirà di calcolare il valore futuro del capitale investito. Poiché si tratta di pagamenti mensili il parametro “tasso di interesse” è stato diviso per 12.

Figura 5.3 L’impiego della funzione VAL.FUT() per calcolareil valore del capitale dopo un determinato periodo.

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Il libro

Applicazioni aziendali con Excel Excel è uno strumento universalmente utilizzato in ambito aziendale per la sua versatilità che ne consente l'applicazione nei contesti più diversi. Gli autori, esperti di Excel e docenti universitari, guidano all'apprendimento delle funzionalità avanzate di questo software mediante la presentazione di numerosi esempi a difficoltà crescente, suddivisi in differenti tipologie e corredati da suggerimenti per lo svolgimento. Sono esaminate, in particolare, le funzionalità che più spesso si rivelano indispensabili per chi, in azienda, deve costruire modelli complessi o analizzare grandi quantità di dati.

Gli autori
Francesco Paolo Borazzo insegna presso la Facoltà di Scienze della Formazione, Università di Torino.

Roberto Candiotto è docente presso le facoltà di Economia delle Università del Piemonte Orientale e di Torino.

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